Τι είναι ένα ΚΥΜΑ;

Ορισμός του Κύματος

Το Λεξικό Webster ορίζει ένα κύμα ως " μία διαταραχή που μεταφέρει ενέργεια προοδευτικά από σημείο σε σημείο σε ένα μέσο και ότι μπορεί να λάβει τη μορφή μιας ελαστικής παραμόρφωσης ή μιας παραλλαγής της πίεσης, ηλεκτρική ή μαγνητική ένταση, ηλεκτρικό δυναμικό, ή τη θερμοκρασία . "

Το πιο σημαντικό μέρος του ορισμού αυτού είναι ότι ένα κύμα είναι μια διαταραχή η οποία οδεύει μέσω ενός μέσου. Το μέσο στο οποίο ταξιδεύει το κύμα μπορεί να εμφανίσει ορισμένες τοπικές ταλαντώσεις όταν περνάει το κύμα, αλλά τα σωματίδια του μέσου δεν ταξιδεύουν με το κύμα. Η διαταραχή μπορεί να λάβει οποιαδήποτε από έναν αριθμό σχημάτων, από ένα πεπερασμένου πλάτους παλμού σε ένα απείρως μεγάλο ημιτονοειδές κύμα.

Παραδείγματα τα οποία απεικονίζουν τον ορισμό

Το κύμα είναι η διαταραχή (οι άνθρωποι πηδούν και κάθονται πίσω), και ταξιδεύει σε όλο το γήπεδο. Ωστόσο, κανένα από τα μεμονωμένα άτομα δεν ταξιδεύουν στο γήπεδο από το κύμα, - όλοι παραμένουν στις θέσεις τους.
Τα διαμήκη κύματα ήχου στον αέρα συμπεριφέρονται με τον ίδιο τρόπο. Καθώς το κύμα διέρχεται , τα σωματίδια στον αέρα ταλαντώνονται εμπρός και πίσω για τις θέσεις ισορροπίας τους, αλλά είναι η διαταραχή η οποία ταξιδεύει, όχι τα επιμέρους σωματίδια στο μέσο.
Εγκάρσια κύματα κατά μήκος μιας χορδής είναι ένα άλλο παράδειγμα. Η χορδή μετακινείται πάνω και κάτω, καθώς το κύμα ταξιδεύει από αριστερά προς τα δεξιά, αλλά η ίδια η χορδή δεν αντιμετωπίζει οποιαδήποτε μετατόπιση.

Κυματική στο Χώρο και το Χρόνο

Ένα κύμα είναι μια διαταραχή που ταξιδεύει από ένα σημείο στο άλλο, και περιγράφεται από μια συνάρτηση κύματος που είναι συνάρτηση τόσο του χώρου και του χρόνου. Αν η κυματοσυνάρτηση ήταν ημιτονοειδής τότε το κύμα θα δίνονταν από την σχέση :

όπου Α είναι το πλάτος του κύματος, ω είναι η γωνιακή συχνότητα του κύματος και λ είναι το μήκος κύματος. Το αρνητικό πρόσημο χρησιμοποιείται για ένα κύμα που ταξιδεύει στον θετικό χ κατεύθυνση και το θετικό πρόσημο χρησιμοποιείται για ένα κύμα που ταξιδεύει στην αρνητική χ κατεύθυνση.

Το δύσκολο μέρος της κίνησης των κυμάτων ένιαι να αναγνωρίζεις τις διαφορές μεταξύ του χρόνου και τη συμπεριφορά στο χώρο. Ας ελπίσουμε ότι η κίνηση στα αριστερά μπορεί να βοηθήσει. Το επάνω μέρος του animation δείχνει έναν ημιτονοειδές κύμα που ταξιδεύει από αριστερά προς τα δεξιά. Μια κόκκινη κουκκίδα έχει προσδιοριστεί να τονίσει τη συμπεριφορά στον χρόνο ενός σημείου σε μια συγκεκριμένη θέση.

Το γράφημα στο κάτω αριστερά δείχνει την μετατόπιση (ΑΑΤ) τής κόκκινης κουκίδας, όπως το κύμα περνά. Αυτό το γράφημα παριστά το κύμα σαν μία συνάρτηση του χρόνου για μία συγκεκριμένη τοποθεσία. Τίποτα δεν συμβαίνει για τα πρώτα λίγα δευτερόλεπτα μέχρι το κύμα να φθάσει στη θέση της την κόκκινης κουκίδας. Μόλις το κύμα φτάνει αυτήν τη θέση, η θέση ταλαντεύεται πάνω-κάτω με το χρόνο καθώς το κύμα περνάει μέσα. Όταν ο παλμός έχει περάσει, η μετατόπιση επιστρέφει στο μηδέν.

Το γράφημα στο κάτω δεξιό μέρος παριστά έναν στιγμιότυπο (μια "φωτογραφία") του κύματος στα t = 27 δευτερολέπτων. Το γράφημα είναι κενό για τα πρώτα 26 δευτερόλεπτα, τότε το γράφημα φαίνεται μονομιάς, και δεν αλλάζει. Αυτή η γραφική παράσταση αντιπροσωπεύει το κύμα ως συνάρτηση της θέσης σε συγκεκριμένη χρονική στιγμή.

Συμβολή των Κυμάτων

Η αρχή της επαλληλίας μπορεί να εφαρμοσθεί σε κύματα όποτε δύο (ή περισσότερα) κύματα που ταξιδεύουν μέσω του ίδιου μέσου την ίδια στιγμή. Τα κύματα περνούν από το άλλο, χωρίς να διαταραχθούν. Η καθαρή μετατόπιση του μέσου σε κάθε σημείο στο χώρο ή το χρόνο, είναι απλά το άθροισμα των επιμέρους μετατοπίσεωντων δύο κυμάτων. Αυτό ισχύει για τα κύματα που είναι πεπερασμένο σε μήκος ή είναι ημιτονοειδή κύματα.

Συμβολή δύο αντίθετης κατεύθυνσης κυμάτων

Η κίνηση στα δεξιά δείχνει δύο κύματα (Gaussian) που ταξιδεύουν στο ίδιο μέσο, το ένα κινείται προς τα δεξιά, το άλλο κινείται προς τα αριστερά. Τα δύο κύματα περνούν το ένα μέσα από τοάλλο χωρίς να διαταραχθούν, και η καθαρή μετατόπιση είναι το άθροισμα των δύο επιμέρους μετατοπίσεων.

Θα πρέπει επίσης να αναφερθεί ότι αυτό το μέσο είναι ισότροπο (όλες οι συχνότητες ταξιδεύουν με την ίδια ταχύτητα), δεδομένου ότι οι παλμοί κυμάτων Gaussian δεν αλλάζουν το σχήμα τους καθώς διαδίδονται. Εάν το μέσο ήταν διασποράς , τότε τα κύματα θα αλλάζουν το σχήμα τους.

Ενισχυτική και Αναιρετική συμβολή

Δύο κύματα (με το ίδιο πλάτος, συχνότητα και μήκος κύματος) ταξιδεύουν στην ίδια κατεύθυνση σε μια χορδή. Χρησιμοποιώντας την αρχή της επαλληλίας, η προκύπτουσα μετατόπιση μπορεί να γραφεί ως:

το οποίο είναι ένα διαδιδόμενο κύμα του οποίου το πλάτος εξαρτάται από την φάση (φ). Όταν τα δύο κύματα είναι σε φάση (φ = 0), συμβάλουν ενισχυτικά και το αποτέλεσμα έχει δύο φορές το πλάτος των μεμονωμένων κυμάτων. Όταν τα δύο κύματα έχουν αντίθετη φάση (φ = 180), συμβάλουν αναιρετικά και αλληλοεξουδετερώνονται.

Όταν τα δύο κύματα είναι σε φάση (φ = 0), συμβάλουν ενισχυτικά και το αποτέλεσμα έχει δύο φορές το πλάτος των μεμονωμένων κυμάτων. Όταν τα δύο κύματα έχουν αντίθετη φάση (φ = 180), συμβάλουν αναιρετικά και αλληλοεξουδετερώνονται.

Δύο κύματα που ταξιδεύουν σε αντίθετες κατευθύνσεις δημιουργούν ένα στάσιμο κύμα

Ένα κύμα ταξιδεύει από το ένα μέρος στο άλλο, ενώ ένα στάσιμο κύμα εμφανίζεται να παραμείνει στην ίδια θέση. Δύο κύματα (με το ίδιο πλάτος, συχνότητα και μήκος κύματος) ταξιδεύουν σε αντίθετες κατευθύνσεις σε μια χορδή. Χρησιμοποιώντας την αρχή της επαλληλίας, η προκύπτουσα μετατόπιση συμβολοσειρά μπορεί να γραφεί ως:

Αυτό το κύμα δεν είναι πλέον ένα διαδιδόμενο κύμα, επειδή η θέση και η εξάρτηση από το χρόνο έχουν διαχωριστεί. Η μετατόπιση της σημειοσειράς ως συνάρτηση της θέσης έχει πλάτος 2y πι sin (kx). Αυτή η διαταραχή δεν ταξιδεύει κατά μήκος της χορδής, αλλά στέκεται και ταλαντώνεται πάνω και κάτω, σύμφωνα με το cos (ω t). Χαρακτηριστικό των στάσιμων κυμάτων είναι περιοχές με μέγιστη μετατόπιση (κοιλίες) και περιοχές με μηδενική μετατόπιση (δεσμοί).

Διακρότημα

Δύο κύματα ίσου πλάτους ταξιδεύουν προς την ίδια κατεύθυνση. Τα δύο κύματα έχουν διαφορετικές συχνότητες και μήκη κύματος, αλλά και τα δύο ταξιδεύουν με την ίδια ταχύτητα . Χρησιμοποιώντας την αρχή της επαλληλίας, η προκύπτουσα μετατόπιση των σωματιδίων μπορεί να γραφεί ως:

f_beat = (f₁ - f₂).

ΔΙΑΦΟΡΑ ΚΥΜΑΤΑ

	ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΚΥΜΑΤΑ
	ΔΙΑΜΗΚΗ ΚΥΜΑΤΑ
	ΚΥΜΑΤΑ ΝΕΡΟΥ
	Rayleigh ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ (ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΠΟΛΥ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΙΚΑ)